LoL 金5の有難いお話 ～バカ率～

以前duoでの期待勝率について書いたことがあったんだけども。
その時の前提で「LoLプレイヤーの1/10がバカ」ってしてたわけ。
で、ふとその「バカ率を上下させてみたらどうなるだろか？」と思ってグラフ化してみた。そしたら結構面白いグラフになったんで、それでブログ更新しよっかなと。
まぁそれだけのエントリですよ。LoLの本質には一切まったくこれっぽっちも関係ないですよ、予め断っておきますが。



duoでの期待勝率について書いたエントリでは計算式まで書いてなかったので、ついでに今回は書いていこうかなと。
まずは前回のおさらい。今回は計算式つけて、同じ事書きます。

前提：	LoLプレイヤーのうち10人に1人がバカ
味方が全員まとも：	0.9 ^ 4 = 0.6561 … (a)
味方のうち少なくとも一人がバカ：	1 - (0.9 ^ 4) = 0.3439 … (b)
相手が全員まとも：	0.9 ^ 4 = 0.59049 … (c)
相手のうち少なくとも一人がバカ：	1 - (0.9 ^ 4) = 0.40951 … (d)

味方全員まともで、相手が少なくとも一人バカ：	(a) * (d) = 0.268679511
相手全員まともで、味方が少なくとも一人バカ：	(b) * (c) = 0.203069511
計：	0.471749022
それ以外の 52.82% のゲームは、誰もバカがいないか、バカが多数いる状況。

つまり、やるゲームの 47.17% は、上記のような格差がつくってコトですね、前回のおさらい。
前回は、この差 6.5% 分だけ勝率に差がでる（自分の方が有利）ハズ、そして duo ならさらにバカを引く確率は減って 56% は勝てるハズ、なんていう、そういう話だったわけですけども。

んで。
この前提の「10人に1人」の部分をちょっと変えてみたらどうなるかな？ と思って振ってみました。
いや、これね、色々と無駄なことをやってるんですよ、わかってますよ。
でも、なんていうか単純におもしれぇなっていうだけでね。何人に一人がバカなのかなんて、実際どーでもいい話なんだけどさ。
ま、グラフ化してみたのが、こちら。

x 軸が「バカ率」で、 y 軸が「こちらだけ全員まとも - 相手だけ全員まとも」の率の差。
x 軸は←が 0 で→が 1 なことに注意。

solo の場合 ((1-x)^4*(1-(1-x)^5))-((1-x)^5*(1-(1-x)^4)) http://keisan.casio.jp/exec/system/1180917567

duo の場合 ((1-x)^3*(1-(1-x)^5))-((1-x)^5*(1-(1-x)^3)) http://keisan.casio.jp/exec/system/1180917567

と、このようにバカ率が高くなりすぎても低くなりすぎても、勝率の差は出づらいということですなー。
「五人に一人がバカ」っていうレート帯があるとすれば、一番勝率を高くできる、ってことですね。
solo queue でも勝率 54% 超え、duo queue だと 59%程度まで期待できるってワケです。

でもさすがに五人に一人もバカがいるってことは…あ、いや、意外とあるかもしれん…そういうレートもある気がする。

ちなみにこの話の前提で「そのレートでは比較的マトモな方だけど、そこまで飛び抜けてうまくない」っていう、ごく一般的なプレイヤーを想定した仮定をしてるんでね。

このグラフを見てなんとなく感じることは、ブロンズあたりでは duo が最も効果的に勝率に貢献するのかなぁと。
そして徐々にレートが上がっていくにしたがって効果は薄れていき（バカ率が下がるため）、バカ率が20人に一人を下回ると、 solo では期待勝率 52% を下回る。
つまり「バカのおかげで勝つ」という期待値は誤差程度に収束していく。レートが高まるにつれ、自分自身の能力・応用力を高めていく必要があるんだよ、と。

まぁそういう、別に最初から考察しなくてもわかってるようなことが導きだせたって話。
実に何も生み出さない考察だったけども、まぁこのグラフが気持ちよかったので書きたかっただけーっていうね。